描述 Description

巴什博奕(Bash Game)，有1堆含n个石子，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取1个，最多取m个。取走最后石子的人获胜。

分析 Analysis

显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。

因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。即，若n=k*(m+1)，则后取着胜，反之，存在先取者获胜的取法。n%(m+1)==0. 先取者必败。

奇异局势的判定

一般的奇异局势是n=\(m+1\)\*i，其中i为自然数，即n%\(m+1\)=0，面对这种情况无论我怎么取，对方总可以将其恢复为n%\(m+1\)=0，一直到n=\(m+1\)局势。

玩家的策略

就是把当前面对的非奇异局势变为奇异局势留给对方。如果当前的石子个数为\(m+1\)\*i+s，那么就将s个石子取走，使其达到奇异局势。

变相的玩法

两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。（<=>从一堆100个石子中取石子，最后取完的胜）

最后一个奇异局势是n=(0)。一种奇异局势是，n=(m+1)，那么无论我取走多少个，对方都能够一次取走剩余所有的物品取胜。