描述 Description
用一个天平只称三次，找出12个球中的一个次品
问题：有12个乒乓球形状、大小公完全相同，其中只有一个重量与其它11个不同，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将这个次品球找出来，并确定这个次品球比正品球轻或是比正品球重
[奥数吧]
用一个天平只称三次，找出13个球中的一个次品
问题：有13个球，其中有一个次品，这个次品的除了重量和其他的不一样之外，外观上是看不出异样的。现有一个天平，如何只使用天平3次就能找出那个次品的球呢？
分析 Analysis
分治法
为了描述上的方便，我们把13个球分成三组：A组（A1，A2，A3，A4），B组（B1，B2，B3，B4），C组（C1，C2，C3，C4，C5）。
一、好运气
把A组和B组放天平进行第一次比较。非常幸运，天平平衡。那说明次品只可能在C组中了。缩小了很大的氛围啊。分治法，分而治之果然给力。
既然已经尝到了分治法的甜头，那我们继续对次品所在的C组分成两组：CX组（C1，C2，C3)和CY组（C4，C5）。然后从A组中拿出3个好球（A1，A2，A3)组成一个临时组，和CX组放到天平上比较。哇塞，真顺，天平又一次平衡。那就很明显了，C4，C5必有一个次品！
第三次比较就很显然了，拿A1和C4比较吧。如果A1和C4天平平衡，那说明次品就是C5了。而如果A1和C4天平不平衡，那次品就是C4了！
二、运气欠佳
第一次比较同上，结果也同上。
第二步同上，但是运气就没这么顺了，（A1，A2，A3）和（C1，C2，C3）不平衡。但是不必苦恼，因为我们也可以得到两个信息：a)、次品球比正常球是重还是轻。【提示：C1，C2，C3比A1，A2，A3轻，则次品球就比正常球轻。反之亦然。】 b)、次品球出现在C1，C2，C3中。
有了第二次比较得到的重要成果，那我们就可以从容进行第三次比较了。如果C1和C2使得天平平衡的话，那C3就是次品球。否则C1和C2不平衡的话，那根据第二步得知次品球和正常球的重量关系，也能轻易推算出次品球是谁了！
三、不走运
第一次比较同上。但是结果却没这么走运了，A组和B组在天平上不平衡。这就犯难了，次品球肯定在A组，B组中。但是究竟在哪一组呢？
只剩下两次机会了。带着些许紧张的心情，决定一分到底，继续分治法。毕竟第一步里面也不是完全没有成果，C组里面的都是正品！开始分治：X组（C1，C2，C3，A1）,Y组（A2，A3，A4，B1）。开始第二次比较，哈哈，看来没倒霉透顶嘛！天平平衡！意味着：a)、B2，B3，B4中有一个是次品球。b)、回想第一步，A组和B组不平衡，而B组里有次品，因此也就知道次品球和正品球的轻重关系！
有了第二次比较的重要成果，之前的紧张情绪一少而空啊。好吧，第三次比较开始了，B2和B3进行比较。如果B2和B3使得天平平衡，那么B4就是次品球。否则，根据第二步得到的正品球和次品球的轻重关系，也能确认B2，B3谁是次品球！
四、倒霉
第一次比较同上，且结果同上。
第二次比较也同上，但是结果却没这么幸运。X组（C1，C2，C3，A1）和Y组（A2，A3，A4，B1）在天平上不平衡！两次比较天平都不平衡，真倒霉，貌似什么成果都没有啊。只剩下一次机会了。别急，不妨把第一次比较和第二次比较的结果进行关联分析。为了描述方便，我们做出如下的假设（其他假设，同理）。第一步的的轻重关系为：A组（A1，A2，A3，A4） 轻于 B组（B1，B2，B3，B4）。第二步的轻重关系为：X组（C1，C2，C3，A1） 重于 Y组（A2，A3，A4，B1）。因为C1，C2，C3是正常的，如果A2，A3，A4也正常的话，那天平的方向不会改变才对呀。第二次比较却偏向了Y组。那就得出重要成果了：a)、次品球是A2，A3，A4中的一个。b)、次品球比较轻。（第一次比较的结果A组轻于B组）。
第二次比较后，绞尽脑汁得到的结果，让我们如释重负，命运再不济，也可以靠后天的努力来逆转的。相信自己，自信的进行第三次比较吧。把A2和A3放到天平进行比较，如果天平平衡，那A4就是次品。否则，根据第二步中的次品球和正品球的轻重关系，也轻易的得知A2，A3谁是次品球。
类似问题
描述 Description
找出灯对应开关
问题：房间里有三盏灯，屋外有三个开关，分别控制这三盏灯，只有进入房间，才能看到哪一个电灯是亮的。请问如何之进入房间一次，就能指明哪一个开关控制哪一个灯？
lz发现还有好多神奇的解法
小解：
三个灯: 打开两个灯, 过一会关闭一个. 进去看亮着的, 不亮但是发热的,不亮也不发热的 .区别出来.
四个灯: 打开两个灯, 过一会关闭一个, 然后打开一个新的灯, 不亮但是发热的, 亮但是 不发热的, 亮而且发热的, 不亮也不发热的. 区别出来.
这里有三个未知数，对应亮与不亮只有两个已知值，不能解这个问题。还需引进别的属性。
（1）引进开灯时间长短热的属性
A B C三盏灯 A开时间长一些然后关掉 B开时间短一些关掉 C不开 根据灯热的三个程度即可解决这个问题
A B C三盏灯 先把A长时间开一会 然后开B C不开 根据A是热的 B是亮的 C是不亮的 也可解决这个问题
（2）扩展亮这个属性
A B C三盏灯 进入房间给A灯接入电阻，（三个灯应该不是串联的，如果是串联的话，设三个开关就没有意义了） 开B灯 ，根据A灯不是很亮 B灯很亮 C灯不亮解决这个问题
A B C三盏灯 给三盏灯分布接入大小不等的电阻 根据灯的亮暗程度也可解决这个问题
（3）引入灯闪烁这个属性
根据闪烁的快慢。
总结：不能只有0和1的这两个概念，要有（0，1）这样的区间概念。
偏解：
三盏灯为恒温灯时：
把一个房间的灯拆掉一个，并在剩下两个灯泡之一蒙上有色纸（使两盏灯发出的光线不同）房门打开，窗帘不拉（应该可以从有开关的房间看到等是否亮），则
1、逐个试开关，发现灯没亮的就是控制拆掉那个的开关
2、根据灯光颜色判断开关
1.准备一个整流二极管。
2.进入带开关的房间，将开关编号为1，2，3号
3.设置1号开启，2号关闭，3号开关打开盖，将整流二极管串入回路，再开启。
4.到另一间房间，看见灯亮的是1号，不亮的是2号，闪烁亮的是3号。
[75道逻辑思维题以及其解法:
http://www.360doc.com/content/11/0103/13/4812461_83585246.shtml
http://wenku.baidu.com/view/04f8c6ed6294dd88d0d26b34.html\]