描述 Description

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example,
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped.

[Trapping Rain Water]

分析 Analysis

方法1

对于每个柱子，找到其左右两边最高的柱子，该柱子能容纳的面积就是min(max_left, max_right) - height。所以，

1. 从左往右扫描一遍，对于每个柱子，求取左边累积最大值保存到一个同样大小的n数组中；
2. 从右往左扫描一遍，对于每个柱子，求取右边累积最大右保存到另一个同样大小的n数组中；与此同时通过上面提到的计算公式把每个柱子的积水面积累加到结果result变量中。

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。

方法2（lz推荐）

1. 扫描一遍，找到最高的柱子，这个柱子将数组分为两半；
2. 处理左边一半；
3. 处理右边一半。

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

方法3（lz推荐2）

对于每个柱子，找到该柱子能容纳水的面积。设置左右两个指针i和j，如果i高度<j高度，则一直右移i，否则一直左移j；并且移动指针时从左到右维护一个当前柱子左边最大的高度maxleft，即当前柱子一边墙的最高度；从右到左也维护一个当前柱子右边最大的高度maxright。这样右移i时，maxleft一定是比maxright小的，因为i,j指针每次不继续移动时，必然是停留在左右最高位置上。

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

代码 Code

方法1

class Solution {
public:
    int trap(const vector<int>& A) {
        const int n = A.size();
        int *left_peak = new int[n]();
        int *right_peak = new int[n]();

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            left_peak[i] = max(left_peak[i - 1], A[i - 1]);
        }
        for (int i = n - 2; i >=0; --i) {
            right_peak[i] = max(right_peak[i+1], A[i+1]);
        }

        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int height = min(left_peak[i], right_peak[i]);
            if (height > A[i]) {
                sum += height - A[i];
            }
        }

        delete[] left_peak;
        delete[] right_peak;
        return sum;
    }
};

方法2

class Solution {
public:
    int trap(const vector<int>& A) {
        const int n = A.size();
        int peak_index = 0; // 最高的柱子，将数组分为两半
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (A[i] > A[peak_index]) peak_index = i;

        int water = 0;
        for (int i = 0, left_peak = 0; i < peak_index; i++) {
            if (A[i] > left_peak) left_peak = A[i];
            else water += left_peak - A[i];
        }
        for (int i = n - 1, right_peak = 0; i > peak_index; i--) {
            if (A[i] > right_peak) right_peak = A[i];
            else water += right_peak - A[i];
        }
        return water;
    }
};

方法3

int trap(vector<int>& height) {
    auto l = height.begin(), r = height.end() - 1;
    int level = 0, water = 0;
    while (l != r + 1) {
        int lower = *l < *r ? *l++ : *r--;
        level = max(level, lower);
        water += level - lower;
    }
    return water;
}

class Solution {
public:
    int trap(int A[], int n) {
        int left=0; int right=n-1;
        int res=0;
        int maxleft=0, maxright=0;
        while(left<=right){
            if(A[left]<=A[right]){
                if(A[left]>=maxleft) maxleft=A[left];
                else res+=maxleft-A[left];
                left++;
            }
            else{
                if(A[right]>=maxright) maxright= A[right];
                else res+=maxright-A[right];
                right--;
            }
        }
        return res;
    }
};