描述 Description
简化约数博弈
两个人轮流在黑板上写一个不大于10的正整数。规定不准把已经写过的数的约数再写出来。谁最后没写的了谁就输了。问是先写的人必胜还是后写的人必胜，必胜策略是什么。
分析 Analysis
先写者有必胜策略。他可以先写下数字6，现在就只剩下4、5、7、8、9、10可以写了。把剩下的6个数分成三对，分别是(4,5)、(7,9)、(8,10)，每一对里的两个数都不成倍数关系，且它们各自的倍数（如果出现过）必然是同时出现。因此不管你写什么数，我就写它所在的数对里的另一个数。
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描述 Description
约数博弈
甲乙两个人玩一个博弈游戏。游戏初始状态包含1-n, 这n个正整数。
甲乙两个人轮流玩这个游戏。每轮游戏中，游戏者任意选择一个还存在的数，然后删掉它和它所有的约数。
谁最后没有数可删，谁就输掉了。他们都足够聪明，甲先开始，请分析谁有必胜策略？
Note:整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。一个数的约数必然包括1及其本身。任何正整数都是0的约数。
分析 Analysis
先手有必胜策略。这个证明不是构造性的，也就是说没有给出先手怎么下才能赢。
反证法：假设后手B有必胜策略，而先手A第一次取数1，B取了一个数x是必胜策略，然而A完全可以第一次取x(同时也必取了1)是必胜策略。故B必没有必胜策略。
不过lz有一种比较暴力的策略不知对否：将所有数据分成数对（除数1外每个数对都不是约数），对手取完一个数后，如果剩下的是奇数，则取一个合适的数让剩下的数可以重新分对，如果剩下的是偶数，则取一个合适的数（这个数的约数有奇数个），剩下的数仍可以重新分对。这样对手不管取哪个数，总有一个与对手取的数不是约数的数可以给你取。
变型：不准写数字1
考虑一个新的规则“不准写数字1”。如果加上这个新规则后先写者有必胜策略，那么这个策略对于原游戏同样适用（因为1是所有数的约数，本来就不能写）；如果在新规则下后写者必胜，则原游戏中的先写者写下数字1，然后他就变成了新规则下的后写者。于是不管怎么样，先写者总是有必胜策略。
[博弈问题入门]
变型：约数和倍数博弈
给定的一些自然数，如 2,3,4,5,6，。。。，两人依次拿数，连同该数的约数和倍数一起拿掉，如拿2要连4,6一起拿掉；拿6要连带2,3一起拿掉。最后总有一人没法拿了（因为数都拿光了），就算输。
举例：2,3,4
先拿者不管怎样拿都是输。
先出2题：
题1：初始数据 2,3,4,5，6，7,8，9，10 共9个数字。
题2：初始数据 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15，16,17，18 共17个数字。
问：先拿者赢还是输，如果赢的话，第一步怎样拿？
[智能博弈题]
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描述 Description
Chomp!博弈(巧克力游戏)
有一个n*m的棋盘，每次可以取走一个方格并拿掉它右边和上面的所有方格。拿到左下角的格子(1,1)者输，如下图是8*3的棋盘中拿掉(6,2)和(2,3)后的状态。
分析 Analysis
结论：答案是除了1*1的棋盘，对于其他大小的棋盘，先手总能赢。
分析：有一个很巧妙的证明可以保证先手存在必胜策略，可惜这个证明不是构造性的，也就是说没有给出先手怎么下才能赢。
证明如下：如果后手能赢，也就是说后手有必胜策略，使得无论先手第一次取哪个石子，后手都能获得最后的胜利。那么现在假设先手取最右上角的石子(n,m)，接下来后手通过某种取法使得自己进入必胜的局面。但事实上，先手在第一次取的时候就可以和后手这次取的一样，进入必胜局面了，与假设矛盾。