描述 Description

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

[Permutation Sequence]

分析 Analysis

方法1

首先可以想到一个简单直白的方法，即调用 k-1 次 next_permutation()，从而得到第k个排列。这个方法把前k个排列全部求出来了，比较浪费，时间复杂度是 O(kn)，所以会超时。

方法2

直接求第k个排列！

利用康托编码的思路，假设有n个不重复的元素，第k个排列是a1,a2,a3,...,ana_1, a_2, a_3, ..., a_na​1​​,a​2​​,a​3​​,...,a​n​​，那么a1a_1a​1​​是哪一个位置呢？

我们把a1a_1a​1​​去掉，那么剩下的排列为a2,a3,...,ana_2, a_3, ..., a_na​2​​,a​3​​,...,a​n​​, 共计n-1个元素，n-1个元素共有(n-1)!个排列，于是就可以知道a1=k/(n−1)!a_1 = k / (n-1)!a​1​​=k/(n−1)!。

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

代码 Code

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string s(n, '0');
        string result;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            s[i] += i + 1;

        return kth_permutation(s, k);
    }
private:
    int factorial(int n) {
        int result = 1;
        for (int i = 1; i < n+1; ++i)
            result *= i;
        return result;
    }

    // s 已排好序，是第一个排列
    string kth_permutation(string &s, int k) {
        const int n = s.size();
        string result;

        int base = factorial(n - 1);
        --k;  // 康托编码从0开始

        for (int i = n - 1; i > 0; k %= base, base /= i, --i) {
            auto a = next(s.begin(), k / base);
            result.push_back(*a);
            s.erase(a);
        }

        result.push_back(s[0]); // 最后一个
        return result;
    }
};