描述 Description
给出两个单向链表的头指针(如下图所示),
比如h1、h2,判断这两个链表是否相交。
这里为了简化问题,我们假设两个链表均不带环。
分析 Analysis
直接循环判断第一个链表的每个节点是否在第二个链表中。但,这种方法的时间复杂度为O(Length(h1) * Length(h2))。显然,我们得找到一种更为有效的方法,至少不能是O(N^2)的复杂度。
针对第一个链表直接构造hash表,然后查询hash表,判断第二个链表的每个节点是否在hash表出现,如果所有的第二个链表的节点都能在hash表中找到,即说明第二个链表与第一个链表有相同的节点。时间复杂度为为线性:O(Length(h1) + Length(h2)),同时为了存储第一个链表的所有节点,空间复杂度为O(Length(h1))。是否还有更好的方法呢,既能够以线性时间复杂度解决问题,又能减少存储空间?
转换为环的问题。把第二个链表接在第一个链表后面,如果得到的链表有环,则说明两个链表相交。如何判断有环的问题上面已经讨论过了,但这里有更简单的方法。因为如果有环,则第二个链表的表头一定也在环上,即第二个链表会构成一个循环链表,我们只需要遍历第二个链表,看是否会回到起始点就可以判断出来。这个方法的时间复杂度是线性的,空间是常数。
进一步考虑“如果两个没有环的链表相交于某一节点,那么在这个节点之后的所有节点都是两个链表共有的”这个特点,我们可以知道,如果它们相交,则最后一个节点一定是共有的。而我们很容易能得到链表的最后一个节点,所以这成了我们简化解法的一个主要突破口。那么,我们只要判断两个链表的尾指针是否相等。相等,则链表相交;否则,链表不相交。
所以,先遍历第一个链表,记住最后一个节点。然后遍历第二个链表,到最后一个节点时和第一个链表的最后一个节点做比较,如果相同,则相交,否则,不相交。这样我们就得到了一个时间复杂度,它为O((Length(h1) + Length(h2)),而且只用了一个额外的指针来存储最后一个节点。这个方法时间复杂度为线性O(N),空间复杂度为O(1),显然比解法三更胜一筹。
拓展:判断两个单链表是否相交,如果相交,给出相交的第一个点(两个链表都不存在环)。
如果两个链表相交,那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点,我们可以先遍历一个链表,直到尾部,再遍历另外一个链表,如果也可以走到同样的结尾点,则两个链表相。我们记下两个链表length,再遍历一次,长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步,之后两个链表同时前进,每次一步,相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。
扩展:链表有环,如何判断相交
上面的问题都是针对链表无环的,那么如果现在,链表是有环的呢?上面的方法还同样有效么?
分析:如果有环且两个链表相交,则两个链表都有共同一个环,即环上的任意一个节点都存在于两个链表上。因此,就可以判断一链表上俩指针相遇的那个节点,在不在另一条链表上。
代码 Code
//判断两个链表是否相交
bool isIntersect(Node *h1,Node *h2)
{
if(h1 == NULL || h2 == NULL) return false; //异常判断
while(h1->next != NULL)
{
h1 = h1->next;
}
while(h2->next != NULL)
{
h2 = h2->next;
}
if(h1 == h2) return true; //尾节点是否相同
else return false;
}
//求两链表相交的第一个公共节点
Node* findIntersectNode(Node *h1,Node *h2)
{
int len1 = listLength(h1); //求链表长度
int len2 = listLength(h2);
//对齐两个链表
if(len1 > len2)
{
for(int i=0;i<len1-len2;i++)
h1=h1->next;
}
else
{
for(int i=0;i<len2-len1;i++)
h2=h2->next;
}
while(h1 != NULL)
{
if(h1 == h2)
return h1;
h1 = h1->next;
h2 = h2->next;
}
return NULL;
}
//判断两个带环链表是否相交
bool isIntersectWithLoop(Node *h1,Node *h2)
{
Node *circleNode1,*circleNode2;
if(!hasCircle(h1,circleNode1)) //判断链表带不带环,并保存环内节点
return false; //不带环,异常退出
if(!hasCircle(h2,circleNode2))
return false;
Node *temp = circleNode2->next;
while(temp != circleNode2)
{
if(temp == circleNode1)
return true;
temp = temp->next;
}
return false;
}
